Алгебра Примеры

$80 = 10 \log (\frac{I}{10^{- 12}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 80$ .

$10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 80$

Этап 2

Перенесем $10^{- 12}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (I \cdot 10^{12}) = 80$

Этап 3

Разделим каждый член $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 80$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 80$ на $10$ .

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{80}{10}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{80}{10}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\log (I \cdot 10^{12})$ на $1$ .

$\log (I \cdot 10^{12}) = \frac{80}{10}$

Этап 3.2.2

Перепишем $\log (I \cdot 10^{12})$ в виде $\log (I) + \log (10^{12})$ .

$\log (I) + \log (10^{12}) = \frac{80}{10}$

Этап 3.2.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $12$ из степени.

$\log (I) + 12 \log (10) = \frac{80}{10}$

Этап 3.2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (I) + 12 \cdot 1 = \frac{80}{10}$

Этап 3.2.5

Умножим $12$ на $1$ .

$\log (I) + 12 = \frac{80}{10}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $80$ на $10$ .

$\log (I) + 12 = 8$

Этап 4

Перенесем все члены без $\log (I)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$\log (I) = 8 - 12$

Этап 4.2

Вычтем $12$ из $8$ .

$\log (I) = - 4$

Этап 5

Перепишем $\log (I) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 4} = I$

Этап 6

Решим относительно $I$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $I = 10^{- 4}$ .

$I = 10^{- 4}$

Этап 6.2

Упростим $10^{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$I = \frac{1}{10^{4}}$

Этап 6.2.2

Возведем $10$ в степень $4$ .

$I = \frac{1}{10000}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$I = \frac{1}{10000}$

Десятичная форма:

$I = 0.0001$