Алгебра Примеры

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Этап 1

Вычтем $\log_{3} (144)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144) = 0$

Этап 2

Упростим $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) - \log_{3} (144) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{18 x^{3}}{2 x}}{144}) = 0$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}}{144}) = 0$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{3}}{x}}{144}) = 0$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x}}{144}) = 0$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x^{1}}}{144}) = 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Этап 2.4.2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Этап 2.4.2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{1}}{144}) = 0$

Этап 2.4.2.5

Разделим $9 x^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{144}) = 0$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $9$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{9 (x^{2})}{144}) = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $9$ из $144$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Этап 2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Этап 2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16}) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{3} (\frac{x^{2}}{16})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x^{2}}{16} \leq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} \leq 0 \cdot 16$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $0$ на $16$ .

$x^{2} \leq 0$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Этап 4.3.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Этап 4.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 0 |$

Этап 4.3.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x | \leq 0$

Этап 4.3.3

Запишем $| x | \leq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 4.3.3.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 0$

Этап 4.3.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 4.3.3.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 0$

Этап 4.3.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 4.3.4

Найдем пересечение $x \leq 0$ и $x \geq 0$ .

$x = 0$

Этап 4.3.5

Решим $- x \leq 0$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Разделим каждый член $- x \leq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.5.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x \geq 0$

Этап 4.3.5.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $x < 0$ .

Нет решения

Этап 4.3.6

Найдем объединение решений.

$x = 0$

Этап 5