Алгебра Примеры

$f {(y e s)}^{- 1}$

Этап 1

Поскольку $f$ является константой относительно $y$ , производная $f {(y e s)}^{- 1}$ по $y$ равна $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{- 1}$ и $g (y) = y e s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $e s$ является константой относительно $y$ , производная $y e s$ по $y$ равна $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Этап 3.3

Умножим $e$ на $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Этап 4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Этап 4.3.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Этап 4.3.4

Возведем $s$ в степень $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Этап 4.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Этап 4.3.6

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Этап 4.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Этап 4.6

Объединим $f$ и $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Этап 4.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Этап 4.8

Умножим $\frac{1}{s}$ на $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Этап 4.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Этап 4.10

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$