Алгебра Примеры

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ имеет вид $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ , где $f (c) = 3 - c^{2} d$ и $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $4 - 4 c^{2} d$ по $c$ имеет вид $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 2.2

Поскольку $4$ является константой относительно $c$ , производная $4$ относительно $c$ равна $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4 d$ является константой относительно $c$ , производная $- 4 c^{2} d$ по $c$ равна $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ имеет вид $n c^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $8 d c$ из $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $- 8 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $3 - c^{2} d$ по $c$ имеет вид $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Этап 5.2

Поскольку $3$ является константой относительно $c$ , производная $3$ относительно $c$ равна $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Этап 6

Найдем значение $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $- d$ является константой относительно $c$ , производная $- c^{2} d$ по $c$ равна $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ имеет вид $n c^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2 d c$ из $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $- 2 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.6

Возведем $d$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.7

Возведем $d$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.10

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Этап 8.3.11

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

Этап 8.3.12

Возведем $c$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

Этап 8.3.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

Этап 8.3.14

Добавим $1$ и $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

Этап 8.3.15

Возведем $d$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

Этап 8.3.16

Возведем $d$ в степень $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

Этап 8.3.17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

Этап 8.3.18

Добавим $1$ и $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

Этап 8.3.19

Вычтем $8 c d$ из $- 24 c d$ .

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

Этап 8.3.20

Добавим $8 c^{3} d^{2}$ и $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$