Алгебра Примеры

$x + 5 y = 11$ $x - y = 5$

Этап 1

Запишем систему в виде матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 11 \\ 1 & - 1 & 5 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выполним операцию над строками $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ , чтобы сделать элемент в $2, 1$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 11 \\ 1 - 1 & - 1 - 5 & 5 - 11 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 11 \\ 0 & - 6 & - 6 \end{array}]$

Этап 2.2

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый элемент $R_{2}$ на $- \frac{1}{6}$ , чтобы сделать значение в $2, 2$ равным $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 11 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 11 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 2.3

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Выполним операцию над строками $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ , чтобы сделать элемент в $1, 2$ равным $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 11 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Этап 3

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 6$

$y = 1$

Этап 4

Решение представляет собой набор упорядоченных пар, для которых система верна.

$(6, 1)$