Алгебра Примеры

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Умножим $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Умножим $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Этап 5.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Этап 5.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Этап 5.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Этап 5.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Этап 5.4.5

Найдем экспоненту.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Этап 5.5.2

Разделим $i$ на $1$ .

$- 1 + i$