Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} a & 4 \\ - 2 & d \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} a \cdot 2 + 4 \cdot - 4 \\ - 2 \cdot 2 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 + d \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Перенесем $- 4$ влево от $d$ .

$[\begin{array}{c} 2 a - 16 \\ - 4 - 4 d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 12 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$2 a - 16 = - 12$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $a$ в $2 a - 16 = - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$2 a = - 12 + 16$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.1.1.2

Добавим $- 12$ и $16$ .

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

$2 a = 4$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $2 a = 4$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = \frac{4}{2}$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

$a = 2$

$- 4 - 4 d = 12$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $d$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 4 d = 12 + 4$

$a = 2$

Этап 3.2.1.2

Добавим $12$ и $4$ .

$- 4 d = 16$

$a = 2$

$- 4 d = 16$

$a = 2$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 4 d = 16$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 d = 16$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 d}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

$d = \frac{16}{- 4}$

$a = 2$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $16$ на $- 4$ .

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

$d = - 4$

$a = 2$

Этап 3.3

Перечислим все решения.

$d = - 4, a = 2$