Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 3$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 + 1 \cdot 6 & 2 \cdot 2 + 1 \cdot 7 & 2 \cdot 3 + 1 \cdot 8 \\ 5 \cdot 1 + 3 \cdot 6 & 5 \cdot 2 + 3 \cdot 7 & 5 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 8 & 11 & 14 \\ 23 & 31 & 39 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$8 = a_{11}$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $a_{11} = 8$ .

$a_{11} = 8$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a_{11}$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $a_{12} = 11$ .

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Этап 3.2.2

Перепишем уравнение в виде $a_{13} = 14$ .

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Этап 3.2.3

Перепишем уравнение в виде $a_{21} = 23$ .

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Этап 3.2.4

Перепишем уравнение в виде $a_{22} = 31$ .

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$39 = a_{23}$

Этап 3.2.5

Перепишем уравнение в виде $a_{23} = 39$ .

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

Этап 3.3

Перечислим все решения.

$a_{23} = 39, a_{22} = 31, a_{21} = 23, a_{13} = 14, a_{12} = 11, a_{11} = 8$