Алгебра Примеры

${(x + 2 y)}^{4}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{4} + 4 x^{3} (2 y) + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} {(2 y)}^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 x^{2} (2^{2} y^{2}) + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 2^{2} x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 6 \cdot 4 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.6

Умножим $6$ на $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x {(2 y)}^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 x (2^{3} y^{3}) + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 8 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.10

Умножим $4$ на $8$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + {(2 y)}^{4}$

Этап 1.2.11

Применим правило умножения к $2 y$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 2^{4} y^{4}$

Этап 1.2.12

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x^{4} + 8 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 32 x y^{3} + 16 y^{4}$

Этап 2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{4}$

Этап 3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$