Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 26}{x + 4}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 2 x^{2} + 13 x + 26$ и $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 13 x + 26] - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 2

По правилу суммы производная $2 x^{2} + 13 x + 26$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x + 4) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $13$ является константой относительно $x$ , производная $13 x$ по $x$ равна $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $13$ на $1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $26$ является константой относительно $x$ , производная $26$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + 0) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5.2

Добавим $4 x + 13$ и $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5.3

По правилу суммы производная $x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5.5

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) + (- (2 x^{2}) - (13 x) - 1 \cdot 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Развернем $(x + 4) (4 x + 13)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (4 x + 13) + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.3

Перенесем $13$ влево от $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 \cdot x + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.1.5

Умножим $4$ на $13$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.2.2

Добавим $13 x$ и $16 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.5

Умножим $13$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.6

Умножим $- 13$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.7

Умножим $- 1 \cdot 26 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $26$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.1.7.2

Умножим $- 26$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 29 x + 52 - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.3

Вычтем $13 x$ из $29 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 52 - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.3.4

Вычтем $26$ из $52$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 16 x + 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (8 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

Этап 6.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x^{2} + 8 x + 13)}{{(x + 4)}^{2}}$