Алгебра Примеры

$p (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 27$ $d (x) = x + 3$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{p (x)}{d (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

Этап 2.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$\frac{u^{2} - 6 u - 27}{x + 3}$

Этап 2.1.3

Разложим $u^{2} - 6 u - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $- 6$ .

$- 9, 3$

Этап 2.1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(u - 9) (u + 3)}{x + 3}$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Этап 2.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Этап 2.1.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Этап 2.2.2

Разделим $(x - 3) (x^{2} + 3)$ на $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3)$

Этап 2.3

Развернем $(x - 3) (x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x^{2} + 3) - 3 (x^{2} + 3)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 (x^{2} + 3)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 2.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 2.4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 2.4.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{3} + 3 \cdot x - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Этап 2.4.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 9$