Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $g (x) = \sqrt{8 x} - \sqrt{32}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{8 x} - \sqrt{32})}$

Этап 3

Перепишем $8 x$ в виде $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{4 (2) x} - \sqrt{32})}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} - \sqrt{32})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{32})}$

Этап 5

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{16 (2)})}$

Этап 5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - \sqrt{4^{2} \cdot 2})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - (4 \sqrt{2}))}$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2})}$

Этап 8

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2 x}$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x}) - 4 \sqrt{2})}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x}) + 2 (- 2 \sqrt{2}))}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\sqrt{2 x}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 (2 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}))}$

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2 \cdot (2 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}))}$

Этап 9

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{4 (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2})}$

Этап 9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = \sqrt{2^{2} (\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2})}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\sqrt{8 x} - \sqrt{32}) = 2 \sqrt{\sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2}}$