Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{2 x}{x - 4})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.2

Объединим $- 4$ и $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4 (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 (x - 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4.3

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.4.4

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило умножения к $2 (- x + 8)$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 3.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2 \frac{2 x}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $2$ и $\frac{2 x}{x - 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

Этап 4.4

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 {(- x + 8)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x - 4$ из ${(x - 4)}^{2}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

Этап 8

Умножим $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ на $\frac{1}{3 x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $3$ влево от $x - 4$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

Этап 9.2

Изменим порядок множителей в $\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ .

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$