Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{2}}}{\sqrt[3]{7 x}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{2}} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[3]{6 y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{3}$ в виде $6 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 y^{2}}$ в виде ${(6 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(6 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(6 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(6 y^{2})}^{1}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.4.5

Упростим.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{6 y^{2}}}^{2}}$

Этап 2.5

Начнем упрощение.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{{(6 y^{2})}^{2}}}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $6 y^{2}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{6^{2} {(y^{2})}^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 {(y^{2})}^{2}}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 y^{2 \cdot 2}}}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 y^{4}}}$

Этап 2.9

Перепишем $36 y^{4}$ в виде $y^{3} \cdot (36 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{36 (y^{3} y)}}$

Этап 2.9.2

Изменим порядок $36$ и $y^{3}$ .

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 36 y}}$

Этап 2.9.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (36 y)}}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 y^{2}}{\sqrt[3]{7 x} (y \sqrt[3]{36 y})}$

Этап 2.11

Умножим $\sqrt[3]{7 x} (y \sqrt[3]{36 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 y^{2}}{y \sqrt[3]{7 x (36 y)}}$

Этап 2.11.2

Умножим $36$ на $7$ .

$\frac{6 y^{2}}{y \sqrt[3]{252 x y}}$