Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}$ в виде $2 a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ в виде ${(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2 a^{4})}^{1}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.4.5

Упростим.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Этап 3.5

Начнем упрощение.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(2 a^{4})}^{2}}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $2 a^{4}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{2^{2} {(a^{4})}^{2}}}$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 {(a^{4})}^{2}}}$

Этап 3.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{4 \cdot 2}}}$

Этап 3.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{8}}}$

Этап 3.9

Перепишем $4 a^{8}$ в виде ${(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 (a^{6} a^{2})}}$

Этап 3.9.2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}}$

Этап 3.9.3

Изменим порядок $4$ и ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 4 a^{2}}}$

Этап 3.9.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})}}$

Этап 3.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})}$

Этап 3.11

Умножим $\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{3 b (4 a^{2})}}$

Этап 3.11.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{12 b a^{2}}}$