Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Этап 1.1.2

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{{(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Этап 1.1.3

Перепишем ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x^{2} y}}{x y}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x^{2} y)}}{x y}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} y^{2} x^{2} y}}{x y}$

Этап 1.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{2} x^{2} y^{2} y}}{x y}$

Этап 1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{x^{2 + 2} y^{2} y}}{x y}$

Этап 1.4.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{2} y}}{x y}$

Этап 1.4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} (y^{1} y^{2})}}{x y}$

Этап 1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{1 + 2}}}{x y}$

Этап 1.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{3}}}{x y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[4]{y^{3}}}{x y}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$