Алгебра Примеры

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(8, 9)$ и $(16, y)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $8$ из $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{y - 9}{8}$ и координаты заданной точки $(8, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Этап 4.1.2.2

Объединим $\frac{y - 9}{8}$ и $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Этап 4.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Этап 4.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Этап 4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Этап 4.1.3.4

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Этап 4.1.4

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Этап 4.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим $- y$ и $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Этап 4.1.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Этап 4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Этап 4.1.6.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Этап 4.1.7

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Объединим $9$ и $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Умножим $9$ на $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Этап 4.1.9.2

Перепишем $y x - 9 x - 8 y + 72$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Этап 4.1.9.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Этап 4.1.9.2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ из обеих частей уравнения.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.3

Объединим $y$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.4

Развернем $(- y + 9) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.5.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.5.2

Умножим $9$ на $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.6

Добавим $8 y$ и $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7

Перепишем $- y x + 16 y + 9 x - 72$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.7.1

Перегруппируем члены.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y x + 16 y + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.7.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.7.2.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.1.2

Перенесем $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.7.3.1

Изменим порядок $- 72$ и $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.3.2

Перепишем $- 72$ в виде $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.1.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Этап 4.2.6

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 4.2.7

Объединим $- 9$ и $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Этап 4.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Этап 4.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Этап 4.2.9.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Этап 4.2.9.2

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Этап 4.2.9.3

Добавим $72$ и $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Этап 4.2.9.4

Перепишем $x y - 9 x - 16 y + 144$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.4.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.4.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Этап 4.2.9.4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Этап 4.2.9.4.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Этап 4.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Этап 4.3

Приравняем числитель к нулю.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Этап 4.4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $(y - 9) (x - 16) = 0$ на $x - 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Разделим каждый член $(y - 9) (x - 16) = 0$ на $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Этап 4.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Сократим общий множитель $x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Этап 4.4.1.2.1.2

Разделим $y - 9$ на $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Этап 4.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Разделим $0$ на $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 9$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = 9$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Этап 6