Алгебра Примеры

$\frac{2 j + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 j + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 j$ .

$\frac{2 (j) + 4}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 j + 2 \cdot 2}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 j + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (j + 2)}{j k^{2}} - \frac{k - 1}{j^{2} k^{3}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$j k^{2}, j^{2} k^{3}$

Этап 3

Так как $j k^{2}, j^{2} k^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $j^{1}$ является само значение $j$ .

$j^{1} = j$

$j$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множители $k^{2}$ — $k \cdot k$ , то есть $k$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$k^{2} = k \cdot k$

$k$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множители $j^{2}$ — $j \cdot j$ , то есть $j$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$j^{2} = j \cdot j$

$j$ встречается $2$ раз.

Этап 10

Множители $k^{3}$ — $k \cdot k \cdot k$ , то есть $k$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$k^{3} = k \cdot k \cdot k$

$k$ встречается $3$ раз.

Этап 11

НОК $j^{1}, k^{2}, j^{2}, k^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$

Этап 12

Упростим $j \cdot j \cdot k \cdot k \cdot k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $j$ на $j$ .

$j^{2} \cdot k \cdot k \cdot k$

Этап 12.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k) \cdot k$

Этап 12.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$j^{2} \cdot k^{2} \cdot k$

Этап 12.3

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $k$ .

$j^{2} \cdot (k \cdot k^{2})$

Этап 12.3.2

Умножим $k$ на $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$j^{2} \cdot (k^{1} k^{2})$

Этап 12.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$j^{2} \cdot k^{1 + 2}$

Этап 12.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$j^{2} \cdot k^{3}$

$j^{2} k^{3}$