Алгебра Примеры

$\frac{- 20}{9 y^{3}} \cdot \frac{4}{15 y^{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20}{9 y^{3}} \cdot \frac{4}{15 y^{3}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 y^{3}, 15 y^{3}$

Этап 3

Так как $9 y^{3}, 15 y^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $9, 15$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{3}, y^{3}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 6

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 7

НОК $9, 15$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 8

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot 5$

Этап 8.2

Умножим $9$ на $5$ .

$45$

Этап 9

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 10

НОК $y^{3}, y^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot y$

Этап 11

Упростим $y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Этап 11.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2 + 1}$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3}$

Этап 12

НОК $9 y^{3}, 15 y^{3}$ представляет собой произведение числовой части $45$ и переменной части.

$45 y^{3}$