Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 \\ 7 \cdot 5 + 2 \cdot 3 & 7 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 14 & 10 \\ 41 & 32 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$14 = a_{11}$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $a_{11} = 14$ .

$a_{11} = 14$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a_{11}$ на $14$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $a_{12} = 10$ .

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

Этап 3.2.2

Перепишем уравнение в виде $a_{21} = 41$ .

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$32 = a_{22}$

Этап 3.2.3

Перепишем уравнение в виде $a_{22} = 32$ .

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

Этап 3.3

Перечислим все решения.

$a_{22} = 32, a_{21} = 41, a_{12} = 10, a_{11} = 14$