Алгебра Примеры

$y^{2} = 1 - 3 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 3 x^{2} = 1$

Этап 1.2

Изменим порядок $y^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + y^{2} = 1$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{3}} + y^{2} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}}{1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разделим $\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Этап 7.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Этап 7.1.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 7.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Этап 7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Этап 7.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Этап 7.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3}{9}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 - \frac{1}{3}}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Этап 7.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{3 - 1}{3}}$

Этап 7.5.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Этап 7.6

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.7

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Этап 7.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$0.81649658 \dots$

Этап 9