Алгебра Примеры

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

Этап 1

Разделим каждый член на $9$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.5

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.8

Вычтем $1$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

Этап 7.2.9

Разделим $8$ на $4$ .

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

Этап 7.3

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

Этап 7.4

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$0.94280904 \dots$

Этап 9