Алгебра Примеры

$y = \pm \sqrt{1 - 5 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$ .

$\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\pm \sqrt{1 - 5 x})}^{2} = y^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - 5 x}$ в виде ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ because it is raised to an even power.

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - 5 x)}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$1 - 5 x = y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = y^{2} - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 5 x = y^{2} - 1$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = y^{2} - 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{- 5}$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 5

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $y$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $y$ , с другой стороны.

$f (y) = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$