Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 10 x}{x^{3} - 25 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 10 x}{x^{3} - 25 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} - 25 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 25 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 25 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 25 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$x (x^{2} - 25) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 5) (x - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 5) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, - 5, 5$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 5, x = 0, x = 5$

Этап 4