Алгебра Примеры

$f (x) = x^{5}$ $g (x) = - 2 - 3 x^{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- 2 - 3 x^{2})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = {(- 2 - 3 x^{2})}^{5}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- 2 - 3 x^{2}) = {(- 2)}^{5} + 5 {(- 2)}^{4} (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 5 {(- 2)}^{4} (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.2

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 5 \cdot (16 (- 3 x^{2})) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $16$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 + 80 (- 3 x^{2}) + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 3$ на $80$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} + 10 {(- 2)}^{3} {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.5

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} + 10 \cdot (- 8 {(- 3 x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.6

Умножим $10$ на $- 8$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 {(- 3 x^{2})}^{2} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.7

Применим правило умножения к $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 ({(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.8

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 {(x^{2})}^{2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.9

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 x^{2 \cdot 2}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 80 (9 x^{4}) + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.10

Умножим $9$ на $- 80$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 10 {(- 2)}^{2} {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.11

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 10 \cdot (4 {(- 3 x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.12

Умножим $10$ на $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 {(- 3 x^{2})}^{3} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.13

Применим правило умножения к $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 ({(- 3)}^{3} {(x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.14

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 {(x^{2})}^{3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.15

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 x^{2 \cdot 3}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.15.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} + 40 (- 27 x^{6}) + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.16

Умножим $- 27$ на $40$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} + 5 \cdot (- 2 {(- 3 x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.17

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 {(- 3 x^{2})}^{4} + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.18

Применим правило умножения к $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 ({(- 3)}^{4} {(x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.19

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 {(x^{2})}^{4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.20

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.20.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 x^{2 \cdot 4}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.20.2

Умножим $2$ на $4$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 10 (81 x^{8}) + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.21

Умножим $81$ на $- 10$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} + {(- 3 x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.22

Применим правило умножения к $- 3 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} + {(- 3)}^{5} {(x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.23

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 {(x^{2})}^{5}$

Этап 4.1.24

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.24.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.24.2

Умножим $2$ на $5$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 32 - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $- 32$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 240 x^{2} - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 32$

Этап 4.2.2

Перенесем $- 240 x^{2}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 720 x^{4} - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 240 x^{2} - 32$

Этап 4.2.3

Перенесем $- 720 x^{4}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 1080 x^{6} - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$

Этап 4.2.4

Перенесем $- 1080 x^{6}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 810 x^{8} - 243 x^{10} - 1080 x^{6} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$

Этап 4.2.5

Изменим порядок $- 810 x^{8}$ и $- 243 x^{10}$ .

$f (- 2 - 3 x^{2}) = - 243 x^{10} - 810 x^{8} - 1080 x^{6} - 720 x^{4} - 240 x^{2} - 32$