Алгебра Примеры

$- 1$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $4$ , $\frac{17}{3}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{5}{3}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{5}{3}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - 1$ и $d = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} n + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $n$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Этап 4.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{- 5}{3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 3 - 5}{3}$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 8}{3}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{7} = \frac{5 (7)}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{7} = \frac{5 (7) - 8}{3}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $5$ на $7$ .

$a_{7} = \frac{35 - 8}{3}$

Этап 12.2

Вычтем $8$ из $35$ .

$a_{7} = \frac{27}{3}$

Этап 12.3

Разделим $27$ на $3$ .

$a_{7} = 9$