Алгебра Примеры

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\sqrt{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \sqrt{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 5$ и $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Этап 4

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Этап 5

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{4}$ в виде $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Этап 6.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $4$ .

$a_{5} = 20$