Алгебра Примеры

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x \cdot x - 2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3}{x (x - 2)}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$

Этап 4

Поскольку ${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для ${(x - 2)}^{2}, x (x - 2)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части ${(x - 2)}^{2}, x - 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 10

Множители $x - 2$ — это $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , то есть $x - 2$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 12

НОК ${(x - 2)}^{2}, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(x - 2)}^{2}$

Этап 13

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x {(x - 2)}^{2}$