Алгебра Примеры

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 k - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 2

Разложим $k^{2} - 8 k - 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 9$ , а сумма — $- 8$ .

$- 9, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $k - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 4

Вынесем множитель $7$ из $7 k + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2} + 9 k + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2}$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 k^{2} + 3 (3 k)$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

Этап 5.2

Разложим $k^{2} + 3 k + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $k + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

Этап 7

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$k + 1, 3 (k + 1)$

Этап 8

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 9

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 10

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 11

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 12

Множителем $k + 1$ является само значение $k + 1$ .

$(k + 1) = k + 1$

$(k + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 13

НОК $k + 1, k + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$k + 1$

Этап 14

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (k + 1)$