Алгебра Примеры

$f (x) = 6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ ; $[1, 2]$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{3}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $3$ на $6$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x^{2}$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.3.3

Умножим $2$ на $8$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.4.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Этап 1.1.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + 0$

Этап 1.1.1.5.2

Добавим $18 x^{2} + 16 x - 8$ и $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $18 x^{2} + 16 x - 8$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{2} + 16 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{2}$ .

$2 (9 x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (9 x^{2}) + 2 (8 x)$ .

$2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 1.2.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ .

$2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $9 x^{2} + 8 x - 4$ на $1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = 9$ , $b = 8$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 1.2.7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.7.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{13})}{9}$

Этап 1.2.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$

Этап 1.2.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.3

Добавим $64$ и $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Этап 1.2.8.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.8.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{13})}{9}$

Этап 1.2.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (2 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$

Этап 1.2.8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ вместо $x$ .

$6 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ в числитель.

$6 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $729$ .

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.8.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.3

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.4

Умножим $- 2$ на $48$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.6

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.8.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.8.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.9

Умножим $12 (4 \cdot 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.8.9.1

Умножим $4$ на $13$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.9.2

Умножим $12$ на $52$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.10

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.12

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.13

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.14

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.8.14.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.14.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.8.16

Умножим $13$ на $- 8$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.9

Добавим $64$ и $624$ .

$\frac{- 2 (688 - 96 \sqrt{13} - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.10

Вычтем $104 \sqrt{13}$ из $- 96 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2) (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.14

Умножим $\frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.16

Перепишем ${(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.17

Развернем $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 - 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.18.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.1.6

Умножим $4$ на $13$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.2

Добавим $16$ и $52$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.18.3

Вычтем $8 \sqrt{13}$ из $- 8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.19

Объединим $8$ и $\frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.1.2.1.20

Умножим $- 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.20.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Этап 1.4.1.2.1.20.2

Объединим $8$ и $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.1.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Умножим $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.1.2.2.2

Умножим $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.1.2.2.3

Умножим $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Этап 1.4.1.2.2.4

Умножим $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Этап 1.4.1.2.2.5

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Этап 1.4.1.2.2.6

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Этап 1.4.1.2.2.7

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.2.8

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 3$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.2.9

Умножим $3$ на $81$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.2.10

Умножим $9$ на $27$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.2

Умножим $- 2$ на $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.3

Умножим $- 200$ на $- 2$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.5

Умножим $8$ на $68$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.6

Умножим $- 16$ на $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 - 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.8

Умножим $544$ на $3$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.9

Умножим $3$ на $- 128$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.11

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.12

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 - 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.14

Умножим $32$ на $27$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.15

Умножим $27$ на $- 16$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.1.2.4.16

Умножим $- 7$ на $243$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.1.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.1

Добавим $- 1376$ и $1632$ .

$\frac{256 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.5.2.1

Добавим $256$ и $864$ .

$\frac{1120 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.2.2

Вычтем $1701$ из $1120$ .

$\frac{- 581 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.3

Вычтем $384 \sqrt{13}$ из $400 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 16 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.4

Вычтем $432 \sqrt{13}$ из $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.5

Перепишем $- 581$ в виде $- 1 (581)$ .

$\frac{- 1 (581) - 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 416 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (581) - (416 \sqrt{13})}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (581) - (416 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (581 + 416 \sqrt{13})}{243}$

Этап 1.4.1.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ вместо $x$ .

$6 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ в числитель.

$6 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $729$ .

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.5

Объединим $2$ и $\frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.3

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.4

Умножим $2$ на $48$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (2^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.9

Умножим $12 (4 \cdot 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.9.1

Умножим $4$ на $13$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.9.2

Умножим $12$ на $52$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 2^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.12

Перепишем ${\sqrt{13}}^{3}$ в виде $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.13

Возведем $13$ в степень $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.14

Перепишем $2197$ в виде $13^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.14.1

Вынесем множитель $169$ из $2197$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.14.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.8.16

Умножим $13$ на $8$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.9

Добавим $64$ и $624$ .

$\frac{- 2 (688 + 96 \sqrt{13} + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.10

Добавим $96 \sqrt{13}$ и $104 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2) (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.14

Умножим $\frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.16

Перепишем ${(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}$ в виде $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.17

Развернем $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 + 2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.18.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4

Умножим $2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.1.6

Умножим $4$ на $13$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.2

Добавим $16$ и $52$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.18.3

Добавим $8 \sqrt{13}$ и $8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.19

Объединим $8$ и $\frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Этап 1.4.2.2.1.20

Умножим $- 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.20.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Этап 1.4.2.2.1.20.2

Объединим $8$ и $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.2.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Умножим $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.2.2.2.2

Умножим $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Этап 1.4.2.2.2.3

Умножим $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Этап 1.4.2.2.2.4

Умножим $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Этап 1.4.2.2.2.5

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Этап 1.4.2.2.2.6

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Этап 1.4.2.2.2.7

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.2.8

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 3$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.2.9

Умножим $3$ на $81$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.2.10

Умножим $9$ на $27$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.2

Умножим $- 2$ на $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.3

Умножим $200$ на $- 2$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.5

Умножим $8$ на $68$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.6

Умножим $16$ на $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.8

Умножим $544$ на $3$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.9

Умножим $3$ на $128$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.11

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.12

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.14

Умножим $32$ на $27$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.15

Умножим $27$ на $16$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Этап 1.4.2.2.4.16

Умножим $- 7$ на $243$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.2.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Добавим $- 1376$ и $1632$ .

$\frac{256 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.2.1

Добавим $256$ и $864$ .

$\frac{1120 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.2.2

Вычтем $1701$ из $1120$ .

$\frac{- 581 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.3

Добавим $- 400 \sqrt{13}$ и $384 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 16 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.4

Добавим $- 16 \sqrt{13}$ и $432 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.5

Перепишем $- 581$ в виде $- 1 (581)$ .

$\frac{- 1 (581) + 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $416 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (581 - 416 \sqrt{13})}{243}$

Этап 1.4.2.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Этап 1.4.3

Перечислим все точки.

$(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}), (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243})$

Этап 2

Исключим точки, которые не принадлежат данному интервалу.

Этап 3

Вычислим на включенных конечных точках.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$6 {(1)}^{3} + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$6 \cdot 1 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 3.1.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$6 + 8 \cdot 1 - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 3.1.2.1.4

Умножим $8$ на $1$ .

$6 + 8 - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 3.1.2.1.5

Умножим $- 8$ на $1$ .

$6 + 8 - 8 - 7$

Этап 3.1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Добавим $6$ и $8$ .

$14 - 8 - 7$

Этап 3.1.2.2.2

Вычтем $8$ из $14$ .

$6 - 7$

Этап 3.1.2.2.3

Вычтем $7$ из $6$ .

$- 1$

Этап 3.2

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$6 {(2)}^{3} + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$6 \cdot 8 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $6$ на $8$ .

$48 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Этап 3.2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$48 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 7$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $8$ на $4$ .

$48 + 32 - 8 \cdot 2 - 7$

Этап 3.2.2.1.5

Умножим $- 8$ на $2$ .

$48 + 32 - 16 - 7$

Этап 3.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Добавим $48$ и $32$ .

$80 - 16 - 7$

Этап 3.2.2.2.2

Вычтем $16$ из $80$ .

$64 - 7$

Этап 3.2.2.2.3

Вычтем $7$ из $64$ .

$57$

Этап 3.3

Перечислим все точки.

$(1, - 1), (2, 57)$

Этап 4

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Абсолютный максимум: $(2, 57)$

Абсолютный минимум: $(1, - 1)$

Этап 5