Алгебра Примеры

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{2 k^{2} - 5 k - 12}{8 k - 32}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 k$ .

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{2 k^{2} - 5 (k) - 12}{8 k - 32}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{2 k^{2} + (3 - 8) k - 12}{8 k - 32}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{2 k^{2} + 3 k - 8 k - 12}{8 k - 32}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k^{2} + 3 k) - 8 k - 12}{8 k - 32}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{k (2 k + 3) - 4 (2 k + 3)}{8 k - 32}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 k + 3$ .

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{8 k - 32}$

Этап 2

Вынесем множитель $8$ из $8 k - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 k$ .

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{8 (k) - 32}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 32$ .

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{8 k + 8 \cdot - 4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 k + 8 \cdot - 4$ .

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{8 (k - 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 k^{2}$ .

$\frac{4 (k^{2})}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{8 (k - 4)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $8 (k - 4)$ .

$\frac{4 (k^{2})}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{4 (2 (k - 4))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{4 (2 (k - 4))}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{2 (k - 4)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 k + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2}}{2 k + 3} \cdot \frac{(2 k + 3) (k - 4)}{2 (k - 4)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$k^{2} \cdot \frac{k - 4}{2 (k - 4)}$

Этап 5

Объединим $k^{2}$ и $\frac{k - 4}{2 (k - 4)}$ .

$\frac{k^{2} (k - 4)}{2 (k - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $k - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} (k - 4)}{2 (k - 4)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2}}{2}$