Алгебра Примеры

$x^{2} - y^{2} = 49$

Этап 1

Разделим каждый член на $49$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

Этап 3

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 7$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} + {(7)}^{2}}}{7}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 7^{2}}}{7}$

Этап 7.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{49 + 49}}{7}$

Этап 7.1.3

Добавим $49$ и $49$ .

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

Этап 7.1.4

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$\frac{\sqrt{49 (2)}}{7}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}{7}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

Этап 7.2.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.41421356 \dots$

Этап 9