Алгебра Примеры

$(5, 9)$ , $(5, 10)$ , $(5, 11)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$9 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 10 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 11 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $c$ в $9 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$ .

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a \cdot 25 + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.1.2.2

Перенесем $25$ влево от $a$ .

$25 \cdot a + b (5) + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.1.2.3

Перенесем $5$ влево от $b$ .

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$25 a + 5 b + c = 9$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.1.3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $25 a$ из обеих частей уравнения.

$5 b + c = 9 - 25 a$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $5 b$ из обеих частей уравнения.

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $c$ на $9 - 25 a - 5 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ на $9 - 25 a - 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2

Упростим $10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Объединим противоположные члены в $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.1

Изменим порядок множителей в членах $b (5)$ и $- 5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.2

Вычтем $5 b$ из $5 b$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.3

Добавим $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ и $0$ .

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$10 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2.2

Перенесем $25$ влево от $a$ .

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 25 a + 9 - 25 a$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.3

Объединим противоположные члены в $25 a + 9 - 25 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.3.1

Вычтем $25 a$ из $25 a$ .

$10 = 0 + 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.2.2.1.3.2

Добавим $0$ и $9$ .

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ на $9 - 25 a - 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4

Упростим $11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Объединим противоположные члены в $a \cdot 5^{2} + b (5) + 9 - 25 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1.1

Изменим порядок множителей в членах $b (5)$ и $- 5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 5 b + 9 - 25 a - 5 b$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.2

Вычтем $5 b$ из $5 b$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a + 0$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.3

Добавим $a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$ и $0$ .

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = a \cdot 5^{2} + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$11 = a \cdot 25 + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.2.2

Перенесем $25$ влево от $a$ .

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 25 a + 9 - 25 a$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.3

Объединим противоположные члены в $25 a + 9 - 25 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.3.1

Вычтем $25 a$ из $25 a$ .

$11 = 0 + 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.3.2

Добавим $0$ и $9$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

$11 = 9$

$10 = 9$

$c = 9 - 25 a - 5 b$

Этап 3.3

Так как $11 = 9$ не выполняется, решений нет.

Нет решения