Алгебра Примеры

$(1, 3)$ , $(2, - 7)$ , $(- 3, 11)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$3 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 7 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $a$ в $3 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 3$ .

$a + b + c = 3$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 3 - b$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 3 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $3 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 7 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $3 - b - c$ .

$- 7 = (3 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(3 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 7 = (3 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 = 3 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Умножим $3$ на $4$ .

$- 7 = 12 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 7 = 12 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 7 = 12 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$- 7 = 12 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Добавим $- 4 b$ и $2 b$ .

$- 7 = 12 - 2 b - 4 c + c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ на $3 - b - c$ .

$11 = (3 - b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $(3 - b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$11 = (3 - b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 3 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$11 = 27 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$11 = 27 - 9 b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$11 = 27 - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.1.4

Перенесем $- 3$ влево от $b$ .

$11 = 27 - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Вычтем $3 b$ из $- 9 b$ .

$11 = 27 - 12 b - 9 c + c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.2.4.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$11 = 27 - 12 b - 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 12 b - 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 12 b - 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 12 b - 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$11 = 27 - 12 b - 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3

Решим относительно $b$ в $11 = 27 - 12 b - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $27 - 12 b - 8 c = 11$ .

$27 - 12 b - 8 c = 11$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$- 12 b - 8 c = 11 - 27$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.2.2

Добавим $8 c$ к обеим частям уравнения.

$- 12 b = 11 - 27 + 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.2.3

Вычтем $27$ из $11$ .

$- 12 b = - 16 + 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$- 12 b = - 16 + 8 c$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 12 b = - 16 + 8 c$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 12 b = - 16 + 8 c$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 16$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 16$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 c$ .

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{- 12}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{4 (- 3)}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{4 \cdot - 3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.3.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 7 = 12 - 2 b - 3 c$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $b$ на $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 7 = 12 - 2 b - 3 c$ на $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ .

$- 7 = 12 - 2 (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $12 - 2 (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 7 = 12 - 2 (\frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $- 2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{3}$ .

$- 7 = 12 + \frac{- 2 \cdot 4}{3} - 2 (- \frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} - 2 (- \frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} - 2 (- \frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 2 (- \frac{2 c}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.3.2

Объединим $2$ и $\frac{2 c}{3}$ .

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} + \frac{2 (2 c)}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = 12 + \frac{- 8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 7 = 12 - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = 12 - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 7 = 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим $12$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 7 = \frac{12 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 = \frac{12 \cdot 3 - 8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $12$ на $3$ .

$- 7 = \frac{36 - 8}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.5.2

Вычтем $8$ из $36$ .

$- 7 = \frac{28}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = \frac{28}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.6

Чтобы записать $- 3 c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 7 = \frac{28}{3} + \frac{4 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.7

Объединим $- 3 c$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 7 = \frac{28}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 = \frac{28}{3} + \frac{4 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 7 = \frac{28 + 4 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- 7 = \frac{28 + 4 c - 9 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.2.1.11

Вычтем $9 c$ из $4 c$ .

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - b - c$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 3 - b - c$ на $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ .

$a = 3 - (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $3 - (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = 3 - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Умножим $- - \frac{2 c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 3 - \frac{4}{3} + 1 (\frac{2 c}{3}) - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.1.2.2

Умножим $\frac{2 c}{3}$ на $1$ .

$a = 3 - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 3 - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{3 \cdot 3 - 4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$a = \frac{9 - 4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.5.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{5}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.6

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{2 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.7

Объединим $- c$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{5}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{5}{3} + \frac{2 c - c \cdot 3}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{5 + 2 c - c \cdot 3}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a = \frac{5 + 2 c - 3 c}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.4.4.1.11

Вычтем $3 c$ из $2 c$ .

$a = \frac{5 - c}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5

Решим относительно $c$ в $- 7 = \frac{28 - 5 c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{28 - 5 c}{3} = - 7$ .

$\frac{28 - 5 c}{3} = - 7$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{28 - 5 c}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Упростим $\frac{28 - 5 c}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28 - 5 c}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$28 - 5 c = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$28 - 5 c = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.3.1.1.2

Изменим порядок $28$ и $- 5 c$ .

$- 5 c + 28 = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 5 c + 28 = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 5 c + 28 = - 7 \cdot 3$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 5 c + 28 = - 21$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 5 c + 28 = - 21$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 5 c + 28 = - 21$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$- 5 c = - 21 - 28$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4.1.2

Вычтем $28$ из $- 21$ .

$- 5 c = - 49$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$- 5 c = - 49$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4.2

Разделим каждый член $- 5 c = - 49$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Разделим каждый член $- 5 c = - 49$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 49}{- 5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{- 49}{- 5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 49}{- 5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{- 49}{- 5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{- 49}{- 5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$c = \frac{49}{5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$a = \frac{5 - c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $c$ на $\frac{49}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = \frac{5 - c}{3}$ на $\frac{49}{5}$ .

$a = \frac{5 - (\frac{49}{5})}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $\frac{5 - (\frac{49}{5})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$a = \frac{5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{49}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Объединим $5$ и $\frac{5}{5}$ .

$a = \frac{\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{49}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{5 \cdot 5 - 49}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.4.1

Умножим $5$ на $5$ .

$a = \frac{\frac{25 - 49}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.1.4.2

Вычтем $49$ из $25$ .

$a = \frac{\frac{- 24}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{\frac{- 24}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{- \frac{24}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{- \frac{24}{5}}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = - \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{24}{5}$ в числитель.

$a = \frac{- 24}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$a = \frac{3 (- 8)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 \cdot - 8}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- 8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = \frac{- 8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ на $\frac{49}{5}$ .

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{49}{5})}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{49}{5})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{4 - 2 (\frac{49}{5})}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Умножим $- 2 (\frac{49}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{49}{5}$ .

$b = \frac{4 + \frac{- 2 \cdot 49}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $49$ .

$b = \frac{4 + \frac{- 98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4 + \frac{- 98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{4 - \frac{98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{4 - \frac{98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.4

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 - 98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.6.1

Умножим $4$ на $5$ .

$b = \frac{\frac{20 - 98}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.6.2

Вычтем $98$ из $20$ .

$b = \frac{\frac{- 78}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{\frac{- 78}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = \frac{- \frac{78}{5}}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$b = - \frac{78}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{78}{5}$ в числитель.

$b = \frac{- 78}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.9.2

Вынесем множитель $3$ из $- 78$ .

$b = \frac{3 (- 26)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.9.3

Сократим общий множитель.

$b = \frac{3 \cdot - 26}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.9.4

Перепишем это выражение.

$b = \frac{- 26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = \frac{- 26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.6.4.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = - \frac{26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = - \frac{26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

$b = - \frac{26}{5}$

$a = - \frac{8}{5}$

$c = \frac{49}{5}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$b = - \frac{26}{5}, a = - \frac{8}{5}, c = \frac{49}{5}$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = - \frac{8 x^{2}}{5} - \frac{26 x}{5} + \frac{49}{5}$

Этап 5