Алгебра Примеры

${(x - 2 y)}^{7}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{7} + 7 x^{6} (- 2 y) + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} + 7 \cdot - 2 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.2

Умножим $7$ на $- 2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot {(- 2)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot 4 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.6

Умножим $21$ на $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.7

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.9

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot - 8 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.10

Умножим $35$ на $- 8$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.11

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.13

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot 16 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.14

Умножим $35$ на $16$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.15

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.17

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot - 32 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.18

Умножим $21$ на $- 32$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.19

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x ({(- 2)}^{6} y^{6}) + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.21

Возведем $- 2$ в степень $6$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot 64 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.22

Умножим $7$ на $64$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

Этап 1.2.23

Применим правило умножения к $- 2 y$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2)}^{7} y^{7}$

Этап 1.2.24

Возведем $- 2$ в степень $7$ .

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}$

Этап 2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{7}$

Этап 3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$