Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x - 1}{2 x}$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{x - 1}{2 x}) \cdot (\frac{x - 1}{x})$

Этап 1.2

Умножим $(\frac{x - 1}{2 x}) (\frac{x - 1}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{x - 1}{2 x}$ на $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Этап 1.2.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{2 x \cdot x}$

Этап 1.2.3

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{2 x \cdot x}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{2 x \cdot x}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x \cdot x}$

Этап 1.2.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x)}$

Этап 1.2.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Этап 1.2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{1 + 1}}$

Этап 1.2.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x^{2} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 5