Алгебра Примеры

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Этап 1

Запишем $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ в виде уравнения.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Этап 2

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 3

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 4

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Этап 5

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

Этап 6.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Этап 8.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

Этап 9

Развернем $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.4

Умножим $- 4$ на $18$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Этап 10.5

Умножим $- 27$ на $- 4$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

Этап 11

Вычтем $27 x^{2}$ из $12 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Этап 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Этап 13

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Этап 15.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Этап 15.9

Умножим $- 1$ на $18$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 15.10

Умножим $- 1$ на $- 72$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Этап 16

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 17

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Этап 18.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Этап 18.9

Умножим $- 1$ на $18$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Этап 18.10

Умножим $- 1$ на $- 72$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Этап 19

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 20

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 21