Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ ; $(- 5, 5)$

Этап 1

Найдем критические точки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{3}$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.2.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.4.3

Умножим $9$ на $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Этап 1.1.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 + 0$

Этап 1.1.1.5.2

Добавим $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ и $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Этап 1.1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Этап 1.2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.2.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Этап 1.2.2.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.3

Умножим $4$ на $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.5

Умножим $- 15$ на $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.6

Вычтем $135$ из $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Этап 1.2.2.3.7

Умножим $6$ на $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Этап 1.2.2.3.8

Добавим $- 27$ и $18$ .

$- 9 + 9$

Этап 1.2.2.3.9

Добавим $- 9$ и $9$ .

$0$

Этап 1.2.2.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Этап 1.2.2.5

Разделим $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Этап 1.2.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Этап 1.2.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Этап 1.2.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 1.2.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 1.2.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Этап 1.2.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 9 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Этап 1.2.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Этап 1.2.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 1.2.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 1.2.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Этап 1.2.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x + 9$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Этап 1.2.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Этап 1.2.2.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Этап 1.2.2.6

Запишем $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ в виде набора множителей.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.5

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 3$ к $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.1.3

Добавим $9$ и $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.4.1.3

Добавим $9$ и $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.5.1.3

Добавим $9$ и $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ верно.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Этап 1.3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 1.4

Вычислим $x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем значение в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

${(3)}^{4} - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 - 5 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 - 5 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.3

Умножим $- 5$ на $27$ .

$81 - 135 + 3 {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.4

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.4.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.4.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$81 - 135 + 3^{1} {(3)}^{2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 - 135 + 3^{1 + 2} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$81 - 135 + 3^{3} + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 - 135 + 27 + 9 (3) - 3$

Этап 1.4.1.2.1.6

Умножим $9$ на $3$ .

$81 - 135 + 27 + 27 - 3$

Этап 1.4.1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Вычтем $135$ из $81$ .

$- 54 + 27 + 27 - 3$

Этап 1.4.1.2.2.2

Добавим $- 54$ и $27$ .

$- 27 + 27 - 3$

Этап 1.4.1.2.2.3

Добавим $- 27$ и $27$ .

$0 - 3$

Этап 1.4.1.2.2.4

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3$

Этап 1.4.2

Найдем значение в $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Подставим $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ вместо $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.5

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{57}}^{2}$ в виде $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.7

Умножим $54$ на $57$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {\sqrt{57}}^{3} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.9

Перепишем ${\sqrt{57}}^{3}$ в виде $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{3}} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.10

Возведем $57$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{185193} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.11

Перепишем $185193$ в виде $57^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.11.1

Вынесем множитель $3249$ из $185193$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{3249 (57)} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.11.2

Перепишем $3249$ в виде $57^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 \sqrt{57^{2} \cdot 57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (57 \sqrt{57}) + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.13

Умножим $57$ на $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14

Перепишем ${\sqrt{57}}^{4}$ в виде $57^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.4.15

Возведем $57$ в степень $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{57} + 3078 + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.5

Добавим $81$ и $3078$ .

$\frac{3159 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.6

Добавим $3159$ и $3249$ .

$\frac{6408 + 108 \sqrt{57} + 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.7

Добавим $108 \sqrt{57}$ и $684 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8

Сократим общий множитель $6408 + 792 \sqrt{57}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $6408$ .

$\frac{8 (801) + 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (801) + 8 (99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (801 + 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5

Перепишем ${\sqrt{57}}^{2}$ в виде $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.6

Умножим $9$ на $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.7

Перепишем ${\sqrt{57}}^{3}$ в виде $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.8

Возведем $57$ в степень $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.9

Перепишем $185193$ в виде $57^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.12.9.1

Вынесем множитель $3249$ из $185193$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.9.2

Перепишем $3249$ в виде $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.12.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 \sqrt{57} + 513 + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.13

Добавим $27$ и $513$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 27 \sqrt{57} + 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.14

Добавим $27 \sqrt{57}$ и $57 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15

Сократим общий множитель $540 + 84 \sqrt{57}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.15.1

Вынесем множитель $4$ из $540$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15.2

Вынесем множитель $4$ из $84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (135) + 4 (21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 + 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.16

Объединим $- 5$ и $\frac{135 + 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.18

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.19

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.20

Перепишем ${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.21

Развернем $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.22.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.1.4

Умножим $57$ на $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.1.5

Перепишем $3249$ в виде $57^{2}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.2

Добавим $9$ и $57$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.22.3

Добавим $3 \sqrt{57}$ и $3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23

Сократим общий множитель $66 + 6 \sqrt{57}$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.23.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (33) + 2 (3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.23.4.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 + 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.23.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.24

Объединим $3$ и $\frac{33 + 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.2.2.1.25

Объединим $9$ и $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.2.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.2.1

Умножим $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.2

Умножим $\frac{5 (135 + 21 \sqrt{57})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.3

Умножим $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.4

Умножим $\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{32}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.5

Умножим $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.6

Умножим $\frac{9 (3 + \sqrt{57})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Этап 1.4.2.2.2.7

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Этап 1.4.2.2.2.8

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 1.4.2.2.2.9

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 1.4.2.2.2.10

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.2.11

Умножим $4$ на $128$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.2.12

Изменим порядок множителей в $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.2.13

Умножим $16$ на $32$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.2.14

Умножим $8$ на $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 5 (135 + 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.2

Умножим $- 5$ на $135$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.3

Умножим $21$ на $- 5$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} + (- 675 - 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.5

Умножим $- 675$ на $4$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.6

Умножим $4$ на $- 105$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 3 (33 + 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.8

Умножим $3$ на $33$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.9

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + (99 + 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.11

Умножим $99$ на $16$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.12

Умножим $16$ на $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 9 (3 + \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.14

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + (27 + 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.16

Умножим $27$ на $64$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.17

Умножим $64$ на $9$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.2.2.4.18

Умножим $- 3$ на $512$ .

$\frac{801 + 99 \sqrt{57} - 2700 - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.2.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.1

Вычтем $2700$ из $801$ .

$\frac{- 1899 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 1584 + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.5.2.1

Добавим $- 1899$ и $1584$ .

$\frac{- 315 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 1728 + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.2.2

Добавим $- 315$ и $1728$ .

$\frac{1413 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.2.3

Вычтем $1536$ из $1413$ .

$\frac{- 123 + 99 \sqrt{57} - 420 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.3

Вычтем $420 \sqrt{57}$ из $99 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 321 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.4

Добавим $- 321 \sqrt{57}$ и $144 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 177 \sqrt{57} + 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.5

Добавим $- 177 \sqrt{57}$ и $576 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.6

Перепишем $- 123$ в виде $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) + 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (123) - (- 399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 - 399 \sqrt{57})}{512}$

Этап 1.4.2.2.5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3

Найдем значение в $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Подставим $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ вместо $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{4} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{8^{4}} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{57}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.6

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(- \sqrt{57})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.9

Умножим ${\sqrt{57}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {\sqrt{57}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.10

Перепишем ${\sqrt{57}}^{2}$ в виде $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.3.2.1.4.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 54 \cdot 57 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.11

Умножим $54$ на $57$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.12

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 {(- \sqrt{57})}^{3} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- {\sqrt{57}}^{3}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.15

Перепишем ${\sqrt{57}}^{3}$ в виде $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{3}}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.16

Возведем $57$ в степень $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{185193}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.17

Перепишем $185193$ в виде $57^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.17.1

Вынесем множитель $3249$ из $185193$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{3249 (57)}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.17.2

Перепишем $3249$ в виде $57^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- \sqrt{57^{2} \cdot 57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- (57 \sqrt{57})) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.19

Умножим $57$ на $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 + 12 (- 57 \sqrt{57}) + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.20

Умножим $- 57$ на $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- \sqrt{57})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{57}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 1 {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.23

Умножим ${\sqrt{57}}^{4}$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24

Перепишем ${\sqrt{57}}^{4}$ в виде $57^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{4}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{1}}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 57^{2}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.4.25

Возведем $57$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{57} + 3078 - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.5

Добавим $81$ и $3078$ .

$\frac{3159 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57} + 3249}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.6

Добавим $3159$ и $3249$ .

$\frac{6408 - 108 \sqrt{57} - 684 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.7

Вычтем $684 \sqrt{57}$ из $- 108 \sqrt{57}$ .

$\frac{6408 - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8

Сократим общий множитель $6408 - 792 \sqrt{57}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $6408$ .

$\frac{8 (801) - 792 \sqrt{57}}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $- 792 \sqrt{57}$ .

$\frac{8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (801) + 8 (- 99 \sqrt{57})$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{4096} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (801 - 99 \sqrt{57})}{8 \cdot 512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{3} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.9

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{8^{3}} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.10

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.11

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 + 27 (- \sqrt{57}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(- \sqrt{57})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 (1 {\sqrt{57}}^{2}) + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.8

Умножим ${\sqrt{57}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {\sqrt{57}}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9

Перепишем ${\sqrt{57}}^{2}$ в виде $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57^{1} + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 9 \cdot 57 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.10

Умножим $9$ на $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- \sqrt{57})}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - {\sqrt{57}}^{3}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.13

Перепишем ${\sqrt{57}}^{3}$ в виде $\sqrt{57^{3}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{3}}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.14

Возведем $57$ в степень $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{185193}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.15

Перепишем $185193$ в виде $57^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.12.15.1

Вынесем множитель $3249$ из $185193$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{3249 (57)}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.15.2

Перепишем $3249$ в виде $57^{2}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - \sqrt{57^{2} \cdot 57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - (57 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.12.17

Умножим $57$ на $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{27 - 27 \sqrt{57} + 513 - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.13

Добавим $27$ и $513$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 27 \sqrt{57} - 57 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.14

Вычтем $57 \sqrt{57}$ из $- 27 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{540 - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15

Сократим общий множитель $540 - 84 \sqrt{57}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.15.1

Вынесем множитель $4$ из $540$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) - 84 \sqrt{57}}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15.2

Вынесем множитель $4$ из $- 84 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (135) + 4 (- 21 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{512} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.15.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{4 (135 - 21 \sqrt{57})}{4 \cdot 128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.15.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - 5 \frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.16

Объединим $- 5$ и $\frac{135 - 21 \sqrt{57}}{128}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} + \frac{- 5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{(5) (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.18

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.19

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.20

Перепишем ${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.21

Развернем $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.22.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4

Умножим $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.2

Умножим $\sqrt{57}$ на $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.3

Возведем $\sqrt{57}$ в степень $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.4

Возведем $\sqrt{57}$ в степень $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5

Перепишем ${\sqrt{57}}^{2}$ в виде $57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{57}$ в виде $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.2

Добавим $9$ и $57$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.22.3

Вычтем $3 \sqrt{57}$ из $- 3 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{66 - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23

Сократим общий множитель $66 - 6 \sqrt{57}$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.23.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) - 6 \sqrt{57}}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{57}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (33) + 2 (- 3 \sqrt{57})$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{64} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.23.4.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{2 (33 - 3 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.23.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + 3 \frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.24

Объединим $3$ и $\frac{33 - 3 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + 9 (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3$

Этап 1.4.3.2.1.25

Объединим $9$ и $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.2.1

Умножим $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - (\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.2

Умножим $\frac{5 (135 - 21 \sqrt{57})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.3

Умножим $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.4

Умножим $\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{32}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.5

Умножим $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8} \cdot \frac{64}{64} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.6

Умножим $\frac{9 (3 - \sqrt{57})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} - 3$

Этап 1.4.3.2.2.7

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3}{1}$

Этап 1.4.3.2.2.8

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 1.4.3.2.2.9

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 1.4.3.2.2.10

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.2.11

Умножим $4$ на $128$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.2.12

Изменим порядок множителей в $32 \cdot 16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{16 \cdot 32} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.2.13

Умножим $16$ на $32$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.2.14

Умножим $8$ на $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57}}{512} - \frac{5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4}{512} + \frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16}{512} + \frac{9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64}{512} + \frac{- 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 5 (135 - 21 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 5 \cdot 135 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.2

Умножим $- 5$ на $135$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 - 5 (- 21 \sqrt{57})) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.3

Умножим $- 21$ на $- 5$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} + (- 675 + 105 \sqrt{57}) \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 675 \cdot 4 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.5

Умножим $- 675$ на $4$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 105 \sqrt{57} \cdot 4 + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.6

Умножим $4$ на $105$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 3 (33 - 3 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.8

Умножим $3$ на $33$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 + 3 (- 3 \sqrt{57})) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.9

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + (99 - 9 \sqrt{57}) \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 99 \cdot 16 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.11

Умножим $99$ на $16$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 9 \sqrt{57} \cdot 16 + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.12

Умножим $16$ на $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 9 (3 - \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (9 \cdot 3 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.14

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 + 9 (- \sqrt{57})) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.15

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + (27 - 9 \sqrt{57}) \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 27 \cdot 64 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.17

Умножим $27$ на $64$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 9 \sqrt{57} \cdot 64 - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.18

Умножим $64$ на $- 9$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 3 \cdot 512}{512}$

Этап 1.4.3.2.4.19

Умножим $- 3$ на $512$ .

$\frac{801 - 99 \sqrt{57} - 2700 + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.3.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.5.1

Вычтем $2700$ из $801$ .

$\frac{- 1899 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} + 1584 - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.5.2.1

Добавим $- 1899$ и $1584$ .

$\frac{- 315 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} + 1728 - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.2.2

Добавим $- 315$ и $1728$ .

$\frac{1413 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57} - 1536}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.2.3

Вычтем $1536$ из $1413$ .

$\frac{- 123 - 99 \sqrt{57} + 420 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.3

Добавим $- 99 \sqrt{57}$ и $420 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 321 \sqrt{57} - 144 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.4

Вычтем $144 \sqrt{57}$ из $321 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 + 177 \sqrt{57} - 576 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.5

Вычтем $576 \sqrt{57}$ из $177 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 123 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.6

Перепишем $- 123$ в виде $- 1 (123)$ .

$\frac{- 1 (123) - 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 399 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 1 (123) - (399 \sqrt{57})}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (123) - (399 \sqrt{57})$ .

$\frac{- 1 (123 + 399 \sqrt{57})}{512}$

Этап 1.4.3.2.5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Этап 1.4.4

Перечислим все точки.

$(3, - 3), (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 - 399 \sqrt{57}}{512}), (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Этап 2

Определим точки возможного максимума или минимума с помощью первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3) \cup (3, \infty)$

Этап 2.2

Подставим любое число такое, что $- 3$ , из интервала $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{57}}{8})$ в первую производную $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f' (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f' (- 3) = 4 \cdot - 27 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $4$ на $- 27$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) + 9$

Этап 2.2.2.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f' (- 3) = - 108 - 15 \cdot 9 + 6 (- 3) + 9$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 15$ на $9$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 + 6 (- 3) + 9$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f' (- 3) = - 108 - 135 - 18 + 9$

Этап 2.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Вычтем $135$ из $- 108$ .

$f' (- 3) = - 243 - 18 + 9$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $18$ из $- 243$ .

$f' (- 3) = - 261 + 9$

Этап 2.2.2.2.3

Добавим $- 261$ и $9$ .

$f' (- 3) = - 252$

Этап 2.2.2.3

Окончательный ответ: $- 252$ .

$- 252$

Этап 2.3

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{3 + \sqrt{57}}{8})$ в первую производную $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = 4 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = 4 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

Этап 2.3.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = 0 - 15 \cdot 0 + 6 (0) + 9$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $- 15$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 6 (0) + 9$

Этап 2.3.2.1.5

Умножим $6$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Этап 2.3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 9$

Этап 2.3.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f' (0) = 0 + 9$

Этап 2.3.2.2.3

Добавим $0$ и $9$ .

$f' (0) = 9$

Этап 2.3.2.3

Окончательный ответ: $9$ .

$9$

Этап 2.4

Подставим любое число такое, что $2$ , из интервала $(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, 3)$ в первую производную $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Этап 2.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f' (2) = 4 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $8$ .

$f' (2) = 32 - 15 {(2)}^{2} + 6 (2) + 9$

Этап 2.4.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f' (2) = 32 - 15 \cdot 4 + 6 (2) + 9$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 15$ на $4$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 6 (2) + 9$

Этап 2.4.2.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$f' (2) = 32 - 60 + 12 + 9$

Этап 2.4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Вычтем $60$ из $32$ .

$f' (2) = - 28 + 12 + 9$

Этап 2.4.2.2.2

Добавим $- 28$ и $12$ .

$f' (2) = - 16 + 9$

Этап 2.4.2.2.3

Добавим $- 16$ и $9$ .

$f' (2) = - 7$

Этап 2.4.2.3

Окончательный ответ: $- 7$ .

$- 7$

Этап 2.5

Подставим любое число такое, что $6$ , из интервала $(3, \infty)$ в первую производную $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f' (6) = 4 {(6)}^{3} - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Этап 2.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f' (6) = 4 \cdot 216 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $4$ на $216$ .

$f' (6) = 864 - 15 {(6)}^{2} + 6 (6) + 9$

Этап 2.5.2.1.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f' (6) = 864 - 15 \cdot 36 + 6 (6) + 9$

Этап 2.5.2.1.4

Умножим $- 15$ на $36$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 6 (6) + 9$

Этап 2.5.2.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$f' (6) = 864 - 540 + 36 + 9$

Этап 2.5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Вычтем $540$ из $864$ .

$f' (6) = 324 + 36 + 9$

Этап 2.5.2.2.2

Добавим $324$ и $36$ .

$f' (6) = 360 + 9$

Этап 2.5.2.2.3

Добавим $360$ и $9$ .

$f' (6) = 369$

Этап 2.5.2.3

Окончательный ответ: $369$ .

$369$

Этап 2.6

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ , $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ — локальный минимум.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ — локальный минимум

Этап 2.7

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ , $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ — локальный максимум.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ — локальный максимум

Этап 2.8

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = 3$ , $x = 3$ — локальный минимум.

$x = 3$ — локальный минимум

Этап 2.9

Это локальные экстремумы $f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ — локальный минимум

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ — локальный максимум

$x = 3$ — локальный минимум

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ — локальный минимум

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ — локальный максимум

$x = 3$ — локальный минимум

Этап 3

Сравним значения $f (x)$ , найденные для каждого значения $x$ , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении $f (x)$ , а минимум — при наименьшем значении $f (x)$ .

Нет абсолютного максимума

Абсолютный минимум: $(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, - \frac{123 + 399 \sqrt{57}}{512})$

Этап 4