Алгебра Примеры

$\frac{4}{50 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2}{100 a b^{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2)}{50 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2}{100 a b^{3}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{2 (2)}{2 (25 a^{2} b^{2})} \cdot \frac{2}{100 a b^{3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (25 a^{2} b^{2})} \cdot \frac{2}{100 a b^{3}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{25 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2}{100 a b^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2}{25 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2 (1)}{100 a b^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100 a b^{3}$ .

$\frac{2}{25 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2 (1)}{2 (50 a b^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{25 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 (50 a b^{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{25 a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{50 a b^{3}}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$25 a^{2} b^{2}, 50 a b^{3}$

Этап 4

Так как $25 a^{2} b^{2}, 50 a b^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $25, 50$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{2}, b^{2}, a^{1}, b^{3}$ .

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$5 \cdot 5$

Этап 7

Простыми множителями $50$ являются $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 25$

Этап 7.2

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 8

Умножим $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \cdot 5$

Этап 8.2

Умножим $10$ на $5$ .

$50$

Этап 9

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 10

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 13

НОК $a^{2}, b^{2}, a^{1}, b^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14

Упростим $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Этап 14.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b$

Этап 14.3

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2})$

Этап 14.3.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2})$

Этап 14.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} \cdot b^{1 + 2}$

Этап 14.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{2} \cdot b^{3}$

$a^{2} b^{3}$

Этап 15

НОК $25 a^{2} b^{2}, 50 a b^{3}$ представляет собой произведение числовой части $50$ и переменной части.

$50 a^{2} b^{3}$