Алгебра Примеры

$(- 5, 8)$ , $(2, - 3)$ , $(3, 1)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$8 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c, - 3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 1 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $c$ в $8 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c = 8$ .

$a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$a \cdot 25 + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.2.2

Перенесем $25$ влево от $a$ .

$25 \cdot a + b (- 5) + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.2.3

Перенесем $- 5$ влево от $b$ .

$25 a - 5 b + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$25 a - 5 b + c = 8$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.3

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $25 a$ из обеих частей уравнения.

$- 5 b + c = 8 - 25 a$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.1.3.2

Добавим $5 b$ к обеим частям уравнения.

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $c$ на $8 - 25 a + 5 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $8 - 25 a + 5 b$ .

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2

Упростим $- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим $a \cdot 2^{2} + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 3 = a \cdot 4 + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$- 3 = 4 \cdot a + b (2) + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.3

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$- 3 = 4 a + 2 b + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = 4 a + 2 b + 8 - 25 a + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.2.1

Вычтем $25 a$ из $4 a$ .

$- 3 = - 21 a + 2 b + 8 + 5 b$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2.2

Добавим $2 b$ и $5 b$ .

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $8 - 25 a + 5 b$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4

Упростим $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим $a \cdot 3^{2} + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.3

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = 9 a + 3 b + 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.2.1

Вычтем $25 a$ из $9 a$ .

$1 = - 16 a + 3 b + 8 + 5 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.2.4.2.1.2.2

Добавим $3 b$ и $5 b$ .

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$1 = - 16 a + 8 b + 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ в $1 = - 16 a + 8 b + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 16 a + 8 b + 8 = 1$ .

$- 16 a + 8 b + 8 = 1$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $8 b$ из обеих частей уравнения.

$- 16 a + 8 = 1 - 8 b$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 16 a = 1 - 8 b - 8$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.2.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$- 16 a = - 8 b - 7$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 16 a = - 8 b - 7$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 16 a = - 8 b - 7$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 16 a = - 8 b - 7$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 b$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 16} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 16$ .

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 8 b}{- 8 \cdot 2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{- 7}{- 16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$- 3 = - 21 a + 7 b + 8$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $a$ на $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 3 = - 21 a + 7 b + 8$ на $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ .

$- 3 = - 21 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 21 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 7 b + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - 21 \frac{b}{2} - 21 (\frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.1.2

Объединим $- 21$ и $\frac{b}{2}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} - 21 (\frac{7}{16}) + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 21 (\frac{7}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.3.1

Объединим $- 21$ и $\frac{7}{16}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 21 \cdot 7}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.1.3.2

Умножим $- 21$ на $7$ .

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{- 21 b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 3 = - \frac{(21) b}{2} + \frac{- 147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{21 b}{2} - \frac{147}{16} + 7 b + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $7 b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = - \frac{21 b}{2} + 7 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим $7 b$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 3 = - \frac{21 b}{2} + \frac{7 b \cdot 2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 = \frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $\frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- 3 = \frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5.2

Умножим $\frac{- 21 b + 7 b \cdot 2}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + 8$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5.3

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8}{1}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5.4

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8}{1} \cdot \frac{16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5.5

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.5.6

Умножим $2$ на $8$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{16} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8}{16} - \frac{147}{16} + \frac{8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 = \frac{(- 21 b + 7 b \cdot 2) \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.7.1

Умножим $2$ на $7$ .

$- 3 = \frac{(- 21 b + 14 b) \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.7.2

Добавим $- 21 b$ и $14 b$ .

$- 3 = \frac{- 7 b \cdot 8 - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.7.3

Умножим $8$ на $- 7$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 8 \cdot 16}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.7.4

Умножим $8$ на $16$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 128}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = \frac{- 56 b - 147 + 128}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.8.1

Добавим $- 147$ и $128$ .

$- 3 = \frac{- 56 b - 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 56 b$ .

$- 3 = \frac{- (56 b) - 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8.3

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$- 3 = \frac{- (56 b) - 1 \cdot 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (56 b) - 1 (19)$ .

$- 3 = \frac{- (56 b + 19)}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.8.5.1

Перепишем $- (56 b + 19)$ в виде $- 1 (56 b + 19)$ .

$- 3 = \frac{- 1 (56 b + 19)}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.2.1.8.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - 25 a + 5 b$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $a$ в $c = 8 - 25 a + 5 b$ на $\frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ .

$c = 8 - 25 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $8 - 25 (\frac{b}{2} + \frac{7}{16}) + 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = 8 - 25 \frac{b}{2} - 25 (\frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Объединим $- 25$ и $\frac{b}{2}$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} - 25 (\frac{7}{16}) + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.1.3

Умножим $- 25 (\frac{7}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.3.1

Объединим $- 25$ и $\frac{7}{16}$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 25 \cdot 7}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.1.3.2

Умножим $- 25$ на $7$ .

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 + \frac{- 25 b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = 8 - \frac{(25) b}{2} + \frac{- 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = 8 - \frac{25 b}{2} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + 8 \cdot \frac{16}{16} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.3

Объединим $8$ и $\frac{16}{16}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{8 \cdot 16}{16} - \frac{175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{8 \cdot 16 - 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.5.1

Умножим $8$ на $16$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{128 - 175}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.5.2

Вычтем $175$ из $128$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{- 47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{- 47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{25 b}{2} - \frac{47}{16} + 5 b$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.7

Чтобы записать $5 b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + 5 b \cdot \frac{2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.8.1

Объединим $5 b$ и $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{25 b}{2} + \frac{5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.9.1.1

Вынесем множитель $5 b$ из $- 25 b + 5 b \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.9.1.1.1

Вынесем множитель $5 b$ из $- 25 b$ .

$c = \frac{5 b (- 5) + 5 b \cdot 2}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9.1.1.2

Вынесем множитель $5 b$ из $5 b \cdot 2$ .

$c = \frac{5 b (- 5) + 5 b (2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9.1.1.3

Вынесем множитель $5 b$ из $5 b (- 5) + 5 b (2)$ .

$c = \frac{5 b (- 5 + 2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{5 b (- 5 + 2)}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9.1.2

Добавим $- 5$ и $2$ .

$c = \frac{5 b \cdot - 3}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9.1.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$c = \frac{- 15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.4.4.1.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5

Решим относительно $b$ в $- 3 = - \frac{56 b + 19}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{56 b + 19}{16} = - 3$ .

$- \frac{56 b + 19}{16} = - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.2

Умножим обе части уравнения на $- 16$ .

$- 16 (- \frac{56 b + 19}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Упростим $- 16 (- \frac{56 b + 19}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{56 b + 19}{16}$ в числитель.

$- 16 \frac{- (56 b + 19)}{16} = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$16 (- 1) (\frac{- (56 b + 19)}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$16 \cdot (- 1 \frac{- (56 b + 19)}{16}) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (56 b + 19) = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.1.1.2.2

Умножим $56 b + 19$ на $1$ .

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = - 16 \cdot - 3$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Умножим $- 16$ на $- 3$ .

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b + 19 = 48$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.4

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$56 b = 48 - 19$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.4.2

Вычтем $19$ из $48$ .

$56 b = 29$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$56 b = 29$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.5

Разделим каждый член $56 b = 29$ на $56$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Разделим каждый член $56 b = 29$ на $56$ .

$\frac{56 b}{56} = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Сократим общий множитель $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{56 b}{56} = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.5.5.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $b$ на $\frac{29}{56}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $c = - \frac{15 b}{2} - \frac{47}{16}$ на $\frac{29}{56}$ .

$c = - \frac{15 (\frac{29}{56})}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $- \frac{15 (\frac{29}{56})}{2} - \frac{47}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Объединим $15$ и $\frac{29}{56}$ .

$c = - \frac{\frac{15 \cdot 29}{56}}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $15$ на $29$ .

$c = - \frac{\frac{435}{56}}{2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = - (\frac{435}{56} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.1.4

Умножим $\frac{435}{56} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.4.1

Умножим $\frac{435}{56}$ на $\frac{1}{2}$ .

$c = - \frac{435}{56 \cdot 2} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.1.4.2

Умножим $56$ на $2$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{47}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47}{16} \cdot \frac{7}{7}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $112$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1

Умножим $\frac{47}{16}$ на $\frac{7}{7}$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{16 \cdot 7}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.3.2

Умножим $16$ на $7$ .

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{435}{112} - \frac{47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{- 435 - 47 \cdot 7}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.5.1

Умножим $- 47$ на $7$ .

$c = \frac{- 435 - 329}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.5.2

Вычтем $329$ из $- 435$ .

$c = \frac{- 764}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 764}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.6

Сократим общий множитель $- 764$ и $112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 764$ .

$c = \frac{4 (- 191)}{112}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $112$ .

$c = \frac{4 \cdot - 191}{4 \cdot 28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{4 \cdot - 191}{4 \cdot 28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = \frac{- 191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = \frac{b}{2} + \frac{7}{16}$ на $\frac{29}{56}$ .

$a = \frac{\frac{29}{56}}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{\frac{29}{56}}{2} + \frac{7}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = \frac{29}{56} \cdot \frac{1}{2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.1.2

Умножим $\frac{29}{56} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.2.1

Умножим $\frac{29}{56}$ на $\frac{1}{2}$ .

$a = \frac{29}{56 \cdot 2} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.1.2.2

Умножим $56$ на $2$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.2

Чтобы записать $\frac{7}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{7}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $112$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.3.1

Умножим $\frac{7}{16}$ на $\frac{7}{7}$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 7}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.3.2

Умножим $16$ на $7$ .

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{29}{112} + \frac{7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{29 + 7 \cdot 7}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.5.1

Умножим $7$ на $7$ .

$a = \frac{29 + 49}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.5.2

Добавим $29$ и $49$ .

$a = \frac{78}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{78}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.6

Сократим общий множитель $78$ и $112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $78$ .

$a = \frac{2 (39)}{112}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $112$ .

$a = \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.6.4.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

$a = \frac{39}{56}$

$c = - \frac{191}{28}$

$b = \frac{29}{56}$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$a = \frac{39}{56}, c = - \frac{191}{28}, b = \frac{29}{56}$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = \frac{39 x^{2}}{56} + \frac{29 x}{56} - \frac{191}{28}$

Этап 5