Алгебра Примеры

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Этап 1

Разделим каждый член на $4$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Этап 7.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Этап 7.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Этап 7.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Этап 7.1.5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Этап 7.1.6

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Этап 7.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Этап 7.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Этап 7.1.8.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Этап 7.1.9

Перепишем $\sqrt{\frac{15}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Этап 7.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Этап 7.1.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Десятичная форма:

$0.96824583 \dots$

Этап 9