Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$x - y = 5$

$3 x - 2 y = 12$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + y$

$3 x - 2 y = 12$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $5 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 2 y = 12$ на $5 + y$ .

$3 (5 + y) - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $3 (5 + y) - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 5 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$y = 12 - 15$

$x = 5 + y$

Этап 3.3.2

Вычтем $15$ из $12$ .

$y = - 3$

$x = 5 + y$

$y = - 3$

$x = 5 + y$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 5 + y$ на $- 3$ .

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

Этап 3.4.2

Упростим $x = 5 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = 2, y = - 3$