Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 2 \\ 0 & 5 \\ 3 & - 10 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$2 = a (- 3) + b 5 = a (0) + b - 10 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $b = 5$ .

$b = 5$

$2 = a (- 3) + b$

$- 10 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = a (- 3) + b$ на $5$ .

$2 = a (- 3) + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим $2 = a (- 3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 = a (- 3) + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

$2 = a (- 3) + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $b$ в $- 10 = a (3) + b$ на $5$ .

$- 10 = a (3) + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.2.4

Упростим $- 10 = a (3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 10 = a (3) + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = a (3) + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$- 10 = 3 a + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = 3 a + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = 3 a + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$- 10 = 3 a + 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3

Решим относительно $a$ в $- 10 = 3 a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $3 a + 5 = - 10$ .

$3 a + 5 = - 10$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 a = - 10 - 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $5$ из $- 10$ .

$3 a = - 15$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$3 a = - 15$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $3 a = - 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $3 a = - 15$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 15}{3}$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 15}{3}$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 15}{3}$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$a = \frac{- 15}{3}$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$a = \frac{- 15}{3}$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $- 15$ на $3$ .

$a = - 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$a = - 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$a = - 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

$a = - 5$

$2 = - 3 a + 5$

$b = 5$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 = - 3 a + 5$ на $- 5$ .

$2 = - 3 \cdot - 5 + 5$

$a = - 5$

$b = 5$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $- 3 \cdot - 5 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$2 = 15 + 5$

$a = - 5$

$b = 5$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $15$ и $5$ .

$2 = 20$

$a = - 5$

$b = 5$

$2 = 20$

$a = - 5$

$b = 5$

$2 = 20$

$a = - 5$

$b = 5$

$2 = 20$

$a = - 5$

$b = 5$

Этап 1.3.5

Так как $2 = 20$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $c$ в $5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a \cdot 0^{2} + c = 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2

Упростим $a \cdot 0^{2} + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$a \cdot 0 + c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.1.2

Умножим $a$ на $0$ .

$0 + c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Добавим $0$ и $c$ .

$c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 5$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $c$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $c$ в $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ на $5$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$2 = a \cdot 9 + b (- 3) + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$2 = 9 \cdot a + b (- 3) + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $b$ .

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $c$ в $- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ на $5$ .

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.2.4

Упростим $- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 10 = a \cdot 9 + b (3) + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Перенесем $9$ влево от $a$ .

$- 10 = 9 \cdot a + b (3) + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.2.4.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$- 10 = 9 a + 3 b + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = 9 a + 3 b + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = 9 a + 3 b + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = 9 a + 3 b + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$- 10 = 9 a + 3 b + 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3

Решим относительно $a$ в $- 10 = 9 a + 3 b + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $9 a + 3 b + 5 = - 10$ .

$9 a + 3 b + 5 = - 10$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $3 b$ из обеих частей уравнения.

$9 a + 5 = - 10 - 3 b$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$9 a = - 10 - 3 b - 5$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем $5$ из $- 10$ .

$9 a = - 3 b - 15$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$9 a = - 3 b - 15$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3

Разделим каждый член $9 a = - 3 b - 15$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим каждый член $9 a = - 3 b - 15$ на $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{9} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (3)} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 3} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 15}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{3 (- 5)}{9}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.3.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$2 = 9 a - 3 b + 5$

$c = 5$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $- \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 = 9 a - 3 b + 5$ на $- \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$ .

$2 = 9 (- \frac{b}{3} - \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $9 (- \frac{b}{3} - \frac{5}{3}) - 3 b + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 9 (- \frac{b}{3}) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b}{3}$ в числитель.

$2 = 9 (\frac{- b}{3}) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 = 3 (3) (\frac{- b}{3}) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 = 3 \cdot (3 (\frac{- b}{3})) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 = 3 (- b) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = 3 (- b) + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 = - 3 b + 9 (- \frac{5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$2 = - 3 b + 9 (\frac{- 5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$2 = - 3 b + 3 (3) (\frac{- 5}{3}) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 = - 3 b + 3 \cdot (3 (\frac{- 5}{3})) - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 = - 3 b + 3 \cdot - 5 - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 3 b + 3 \cdot - 5 - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$2 = - 3 b - 15 - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 3 b - 15 - 3 b + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.2.1

Вычтем $3 b$ из $- 3 b$ .

$2 = - 6 b - 15 + 5$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.4.2.1.2.2

Добавим $- 15$ и $5$ .

$2 = - 6 b - 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 6 b - 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 6 b - 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 6 b - 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$2 = - 6 b - 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5

Решим относительно $b$ в $2 = - 6 b - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 b - 10 = 2$ .

$- 6 b - 10 = 2$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- 6 b = 2 + 10$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.2.2

Добавим $2$ и $10$ .

$- 6 b = 12$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$- 6 b = 12$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член $- 6 b = 12$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 6 b = 12$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{12}{- 6}$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$b = \frac{12}{- 6}$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$b = \frac{12}{- 6}$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Разделим $12$ на $- 6$ .

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

$b = - 2$

$a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$

$c = 5$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $b$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = - \frac{b}{3} - \frac{5}{3}$ на $- 2$ .

$a = - \frac{- 2}{3} - \frac{5}{3}$

$b = - 2$

$c = 5$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $- \frac{- 2}{3} - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{2 - 5}{3}$

$b = - 2$

$c = 5$

Этап 2.3.6.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.2.1

Вычтем $5$ из $2$ .

$a = \frac{- 3}{3}$

$b = - 2$

$c = 5$

Этап 2.3.6.2.1.2.2

Разделим $- 3$ на $3$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 5$

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 5$

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 5$

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 5$

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 5$

Этап 2.3.7

Перечислим все решения.

$a = - 1, b = - 2, c = 5$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 5$ и $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + (- 2) \cdot (- 3) + 5$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - 9 + (- 2) \cdot (- 3) + 5$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 5$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $- 9$ и $6$ .

$y = - 3 + 5$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$y = 2$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 2$ и $y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 5$ и $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 1 \cdot 0 + (- 2) \cdot (0) + 5$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + (- 2) \cdot (0) + 5$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 5$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 0$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 5$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + (- 2) \cdot (3) + 5$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - 9 + (- 2) \cdot (3) + 5$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = - 9 - 6 + 5$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вычтем $6$ из $- 9$ .

$y = - 15 + 5$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим $- 15$ и $5$ .

$y = - 10$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = - 10$ и $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Этап 2.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = - x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = - x^{2} - 2 x + 5$