Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

Этап 2

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 8$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(8)}^{2} + {(6)}^{2}}}{8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 6^{2}}}{8}$

Этап 6.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 36}}{8}$

Этап 6.1.3

Добавим $64$ и $36$ .

$\frac{\sqrt{100}}{8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{10}{8}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5)}{8}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{4}$

Этап 7