Алгебра Примеры

${(2 x + y^{2})}^{5}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $16$ на $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.6

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (2^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (8 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.8

Умножим $8$ на $10$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.9

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.10

Применим правило умножения к $2 x$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (2^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (4 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.12

Умножим $4$ на $10$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.13

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.13.2

Умножим $2$ на $3$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.14

Умножим $2$ на $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.15

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{2 \cdot 4} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.15.2

Умножим $2$ на $4$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

Этап 1.2.1.16

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.16.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

Этап 1.2.1.16.2

Умножим $2$ на $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $32 x^{5}$ .

$80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 32 x^{5}$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $80 x^{4} y^{2}$ .

$80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Этап 1.2.2.3

Перенесем $80 x^{3} y^{4}$ .

$40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Этап 1.2.2.4

Перенесем $40 x^{2} y^{6}$ .

$10 x y^{8} + y^{10} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Этап 1.2.2.5

Изменим порядок $10 x y^{8}$ и $y^{10}$ .

$y^{10} + 10 x y^{8} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$y^{10} \to 10$

$10 x y^{8} \to 9$

$40 x^{2} y^{6} \to 8$

$80 x^{3} y^{4} \to 7$

$80 x^{4} y^{2} \to 6$

$32 x^{5} \to 5$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$10$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$y^{10}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$y^{10}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $10$

Старший член: $y^{10}$

Старший коэффициент: $1$