Алгебра Примеры

$r = 3 \cos (2 θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \cos (2 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Этап 1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Этап 2

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Этап 3

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Этап 3.3.1.1.2

Объединим $6$ и $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Этап 3.3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Этап 3.3.1.2.3

Перенесем $- 3$ влево от $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$