Алгебра Примеры

$\frac{x}{y}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $y$ является константой относительно $x$ , производная $y$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

Этап 3.1.1.2.2

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

Этап 3.1.2

Добавим $y$ и $0$ .

$\frac{y}{y^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.2.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y}$