Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 3$ .

Этап 2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 4 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 0 & 4 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 2 \\ 0 \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 0 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 2 \\ 0 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 & 0 \cdot 2 + 2 \cdot 3 - 0 & 0 \cdot 1 + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Этап 3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 & 8 & 6 \\ 2 & 9 & 2 \\ - 2 & 6 & - 2 \end{array}]$