Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} - 2 x + 1 y \\ 0 x + 1 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} - 2 x + y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 2 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$- 2 x + y = 4$

$y = 2$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 2 x + y = 4$ на $2$ .

$- 2 x + 2 = 4$

$y = 2$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$- 2 x + 2 = 4$

$y = 2$

$- 2 x + 2 = 4$

$y = 2$

$- 2 x + 2 = 4$

$y = 2$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ в $- 2 x + 2 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 4 - 2$

$y = 2$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$- 2 x = 2$

$y = 2$

$- 2 x = 2$

$y = 2$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$y = 2$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$y = 2$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{- 2}$

$y = 2$

$x = \frac{2}{- 2}$

$y = 2$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $2$ на $- 2$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Этап 3.3

Решим систему уравнений.

$x = - 1 y = 2$

Этап 3.4

Перечислим все решения.

$x = - 1, y = 2$