Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Этап 1

Разделим каждый член на $144$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 3

Это общее уравнение гиперболы. Используем его для определения эксцентриситета.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

Этап 7.3

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{4}$

Этап 8